Contoh Pemecahan Masalah Pada Operasi Bilangan Bulat

1.      Suhu di daerah Padang Pasir pada Malam hari adalah -10⁰C. Pada siang harinya suhunya menjadi 45⁰C. Perbedaan suhu di Padang Pasir antara Malam hari dan siang hari adalah...

         

         Jawaban :

 

        

         Jadi, Perbedaan suhunya adalah 55⁰C.

  

2.         Pada ulangan Matematika Tika menjawab 30  pertanyaan dengan benar, 6 pertanyaan salah dan 4 pertanyaan tidak dijawab. Jika untuk setiap pertanyaan yang benar nilainya 5, pertanyaan yang salah nilainya -2 serta yang tidak dijawab nilainya -1, maka jumlah seluruh nilai yang didapat tika adalah...

Jawaban  :  

(30 x 5) + (6 x (-2)) + (4 x (-1))   =  (150) + (-12) + (-4)

                                                     = 150 – 12 – 4

                                                     = 134

 Jadi, Nilai yang didapat Tika adalah 134.

3.     Sebuah pesawat terbang berada di ketinggian 35.000 kaki diatas permukaan laut. Kemudian menurunkan  ketinggiannya sebesar 17.000 kaki. beberapa saat kemudian pesawat tersebut menaikan ketinggiannya sebesar 7.500 kaki dari ketinggian sebelumnya. Berada  di ketinggian  berapakah pesawat terbang terbang tersebut sekarang ...

Jawaban   :

 

35.000 – 17.000 + 7.500    = 18.000 + 7.500

                                           = 25.500

Jadi, Ketinggian Pesawat sekarang adalah 25.500 kaki

4.             8² : (16 : 4) – 3² x 5 – (15 x 3)     = ...

Jawaban  :

 

8² : (16 : 4) – 3² x 5 – (15 x 3)     = 64 : (4) – 9 x 5 – (45)

                                                      = 16 – 45 – 45

                                                      = -74

Operasi Campuran Bilangan Bulat

Operasi Campuran Pada Bilangan Bulat

Operasi campuran pada bilangan bulat memiliki aturan tersendiri, aturan ini disebut dengan Hierarki. Aturan-aturan tersebut merupakan kesepakatan dalam matematika. Pada hirarki ini mengatur tanda operasi mana yang harus didahulukan dalam pengerjaan bentuk campuran bilangan bulat. Adapun urutan operasi-operasi yang harus didahulukan adalah sebagi berikut :

a)      (...)               tanda kurung

b)      x / :              Kali dan Bagi

c)      +/-                Tambah dan kali

Contoh :

1.        2 + 3 x 3 : 3 + 5 = ....

Pada soal tersebut terdapat operasi campuran yaitu tambah (+), kali (x) dan bagi (:).

Sesuai urutan, maka kali dan bagi yang harus didahulukan sehingga :

2 + 3 x 3 : 3 + 5   = 2 + 9 : 3 + 5

                             = 2 + 3 + 5

                             = 10

2.        15 : 3 + (12 – 9 ) – 5 x 3 = 5 + ( 3 ) - 15

                                         = 8 – 15

                                         = - 7

3.      12 + 6 : 3 – 5 + 16 : 4 x 2 = 12 + 2 – 5 + 4 x 2

                                          = 12 + 2 – 5 + 8

                                          = 17

4.      5² : 5 – 6² : 9 + 3³ x 2     = 25 : 5 – 36 : 9 + 27 x 2

                                         = 5 – 4 + 54

                                         = 55

Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

1.           Operasi Perkalian Bilangan Bulat

Sifat – sifat operasi perkalian bilangan bulat diantaranya :

a.         Sifat Komutatif

a x b = b x a

Contoh  :

1)        3 x 5 = 5 x 3

2)        10 x 15 = 15 x 10

3)        12 x 13 = 13 x 12

b.        Sifat Asosiatif

(a x b) x c = a x (b x c)

Contoh :

1)        (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4)

2)        5 x (6 x 7) = (5 x 6) x 7

3)        10 x (9 x 12) = (10 x 9) x 12

c.       Sifat Distributif

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

Contoh :

1)        2 x (3 + 4) = (2 x 3) + (2 x 4)

                   = 6 + 8

                   = 14

2)        (5 + 7) x 9 = (5 x 9) + (7 x 9)

                   = 54 + 63

                   = 117

3)        10 x (9 – 5)   = (10 x 9) – (10 x 5)

                     = 90 – 50

                     = 40

2.          Operasi Pembagian Bilangan Bulat

Pada operasi pembagian bilangan bulat, hasil yang diperoleh tidaklah selalu bilangan bulat meskipun yang dibagikan adalah bilangan bulat. Pada operasi pembagian bilangan bulat juga tidak berlaku sifat-sifat seperti pada penjumlahan dan perkalian karena operasi bilangan bulat bersifat tidak tertutup.

Contoh :

a.         20 : (-2) = -(20 : 2)

              = -10

b.      15 : 3      =  5

c.         3 : 9       =  0,33 (hasil bukan bilangan bulat)

3.           Operasi Perpangkatan Bilangan Bulat.

Pada operasi perpangkatan bilangan bulat, berlaku :

•              a²             = a x a 
•              a^b             = a x a x a x .... sebanyak b kali
•        (a^b)^c          = a^{(b x c)} 
•            a^b x a^c      = a^{(b + c)}

Contoh :

a.         5²      = 5 x 5

          = 25

b.        2⁴      = 2 x 2 x 2 x 2

          = 16

c.       (2³)²    = 2^{(3 x 2)}

           = 2⁶

           = 64

d.      5² x5³ = 5^{(2 + 3)}

           = 5⁵

           = 3125